为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因是什么，乘(chéng)法为什么负负得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数(shù)轴解释等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。<戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班/p>

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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